一般来说，大型国有银行如中国银行、工商银行、建设银行、农业银行等，以及部分股份制商业银行如招商银行、民生银行等，在全国范围内都有较为完善的贷款服务体系，包括房屋二次抵押贷款和还款证明的出具。因此，在天门市，这些银行很可能是可以提供房子二押贷款还款证明的选择。

不过，为了获取最准确的信息，建议您直接联系天门市的各大银行网点或客服热线，咨询关于房屋二次抵押贷款及还款证明的具体办理流程和所需材料。此外，您还可以考虑咨询当地的房地产中介或贷款服务机构，他们通常对当地银行和贷款政策有较为深入的了解，可以为您提供更加专业的建议。

在办理房子二押贷款还款证明时，您需要准备相关的贷款合同、还款记录等材料，并按照银行的要求进行申请。银行在审核无误后，会出具相应的还款证明文件。请注意，不同银行的具体要求和流程可能有所不同，因此务必在申请前仔细阅读银行的相关规定和要求。